Estudio numérico para la aproximación de sistemas rígidos

Ordóñez Rodríguez, Claudia Patricia (2021) Estudio numérico para la aproximación de sistemas rígidos. Project Report. Universidad de Nariño, San Juan de Pasto.

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Resumen

Los Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarios (SEDO) permiten modelar matemáticamente varias aplicaciones de diferentes ciencias como la ingeniería, la medicina y la química, las cuales muchas veces no cuentan con una solución exacta y para obtenerla se debe aproximar mediante métodos numéricos. El desarrollo y avance de los métodos numéricos surgió de la necesidad de aproximar numéricamente problemas cada vez más complejos, con altas restricciones en la elección del tema no de paso cuando se usan métodos explícitos para generar aproximaciones. Los SEDO con estas restricciones de solución numérica son denominados rígidos o tipo \sti", problemas que conllevan a la investigación de métodos con una mayor zona de estabilidad como lo son los métodos implícitos. En este trabajo se realiza un estudio teórico y computacional de algunos métodos numéricos implícitos para aproximar soluciones de SEDO rígidos. Inicialmente se formulan y analizan algunas de las características que permiten distinguir los sistemas rígidos de los sistemas que no tienen esta propiedad. Luego se estudian métodos numéricos implícitos de paso único y paso múltiple como el método de Euler, los métodos de Runge-Kutta, los métodos Adams-Moulton y los métodos Predictor-Corrector. Además, se presentan las deducciones y se analizan características y propiedades importantes como la consistencia, convergencia y estabilidad. Adicionalmente, se destaca la necesidad de solución numérica de sistemas de ecuaciones no lineales, para los cuales se utiliza el método de Newton. Finalmente, se analiza un método adaptativo para variar el tamaño de paso y controlar la magnitud del error según el comportamiento de las aproximaciones. Con base a la parte teórica estudiada sobre los métodos numéricos se realizaron implementaciones en Lenguaje C, para las cuales se validaron y verificaron propiedades teóricas con SEDO rugidos. Por ultimo, para destacar una aplicación de los SEDO rígidos, con las implementaciones realizadas se soluciona el problema de Rober relacionado con reacciones químicas. Este problema no cuenta con una solución teórica por lo cual los resultados obtenidos son comparados con los presentes en la literatura, permitiendo concluir acerca de ellos.

Tipo de Elemento:	Monografía (Project Report)
Información Adicional:	Asesoras: Catalina M. Rúa Álvarez Doctora en Matemática Aplicada Priscila Cardoso Calegari Doctora en Matemática Aplicada
Palabras Clave:	Ecuaciones diferenciales ordinarias, Matemáticas, Métodos numéricos,
Asunto:	Q Ciencias > QA Mathematics Q Ciencias > QA Mathematics > QA76 Computer software
Division:	Facultad de Ciencias Exactas y Naturales > Programa de Licenciatura en Matemáticas > Trabajos de grado
Depósito de Usuario:	Funcionario Biblioteca Uno
Fecha Deposito:	20 Nov 2025 17:12
Ultima Modificación:	20 Nov 2025 17:13
URI:	http://sired.udenar.edu.co/id/eprint/17222

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