Soluciones numéricas para un modelo lineal y otro no-lineal aplicados a la diabetes

Alpala Alpala, Rosa Janeth (2017) Soluciones numéricas para un modelo lineal y otro no-lineal aplicados a la diabetes. Project Report. Universidad de Nariño, Pasto.

Text 8694.pdf Download (1MB)

Resumen

En la modelación matemática de diferentes aplicaciones de las ciencias, la medicina y la ingeniería se destaca el uso de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) y sistemas de EDO. Es el caso de la diabetes, la cual es una enfermedad que se caracteriza principalmente por un aumento en niveles de glucosa en la sangre, debido a una nula secreción de insulina o un mal aprovechamiento de esta, lo que afecta la función de diferentes órganos y tejidos en el organismo. Basados en los resultados de pruebas de tolerancia a la glucosa, en la modelación de la dinámica de la diabetes, sobresalen el modelo lineal de Ackerman y el modelo mínimo de Bergman. Para el primer modelo es posible encontrar la solución de forma analítica, mientras que para el segundo modelo, el cual es no-lineal, no se ha determinado aún solución de forma teórica y por tanto se hace necesario recurrir a una aproximación numérica de ella. La necesidad de resolver numéricamente sistemas de EDO sujetos a condiciones iniciales, conocidos como problemas de Cauchy, nos lleva a estudiar la teoría y propiedades de métodos numéricos que aproximen la solución. En este trabajo se presentan el método de Euler y los métodos de Runge- Kutta, a los que se les analiza de forma teórica y computacional las propiedades de consistencia, convergencia y estabilidad, para luego ser empleados en la obtención de aproximaciones numéricas para los modelos de Ackerman y de Bergman que se comparan con resultados presentados en la literatura como en [18, 32] y [42]. Finalmente, los modelos matemáticos relacionan parámetros desconocidos que deben ajustarse a datos experimentales. En este sentido se realiza un estudio inicial sobre estimación de parámetros mediante técnicas de optimización por mínimos cuadrados que unida a la solución numérica de los modelos para la diabetes estudiados, genera parámetros aceptables para la modelación con datos reales. Las implementaciones realizadas se desarrollaron usando MATLAB.

Tipo de Elemento:	Monografía (Project Report)
Información Adicional:	Asesora: Catalina María Rúa Álvarez. Doctora en Matemática Aplicada
Palabras Clave:	modelación matemática, modelo lineal de Ackerman, modelo mínimo de Bergman, diabetes, problemas de Cauchy, MATLAB, método de Euler, métodos de Runge-Kutta
Asunto:	L Educación > LB Theory and practice of education Q Ciencias > Q Science (General) Q Ciencias > QA Mathematics
Division:	Facultad de Ciencias Exactas y Naturales > Programa de Licenciatura en Matemáticas > Trabajos de grado
Depósito de Usuario:	Monitor Biblioteca Dos
Fecha Deposito:	31 Jul 2023 22:29
Ultima Modificación:	31 Jul 2023 22:29
URI:	http://sired.udenar.edu.co/id/eprint/9153

Ver Elemento